LEYES Y TEOREMAS BÁSICOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
Leyes fundamentales
- El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a variables del sistema booleano resulta en otra variable del sistema, y este resultado es único.
- Ley de idempotencia: A + A = A y A • A = A
- Ley de involución: (A')' = A
- Ley conmutativa: A + B = B + A y A • B = B • A
- Ley asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C y A • (B • C) = (A • B) • C
- Ley distributiva: A + B • C = (A + B) • (A + C) y A • (B + C) = A • B + A • C
- Ley de absorción: A + A • B = A y A • (A + B) = A
- Ley de De Morgan: (A + B)' = A' • B' y (A • B)' = A' + B'
Principio de dualidad
El concepto de dualidad permite formalizar este hecho: a toda relación o ley lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los operadores unión con los de intersección, y de los 1 con los 0.
Adición | Producto | |
---|---|---|
1 | A + A' = 1 | A • A' = 0 |
2 | A + 0 = A | A • 1 = A |
3 | A + 1 = 1 | A • 0 = 0 |
4 | A + A = A | A • A = A |
5 | A + B = B + A | A • B = B • A |
6 | A + (B + C) = (A + B) + C | A • (B • C) = (A • B) • C |
7 | A + B • C = (A + B) • (A + C) | A • (B + C) = A • B + A • C |
8 | A + A • B = A | A • (A + B) = A |
9 | (A + B)' = A' • B' | (A • B)' = A' + B' |
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