CIRCUITO LÓGICO

viernes, 19 de noviembre de 2010

LEYES Y TEOREMAS BÁSICOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

LEYES Y TEOREMAS BÁSICOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
Leyes fundamentales
  1. El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a variables del sistema booleano resulta en otra variable del sistema, y este resultado es único.
  2. Ley de idempotencia: A + A = A y A • A = A
  3. Ley de involución: (A')' = A
  4. Ley conmutativa: A + B = B + A y A • B = B • A
  5. Ley asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C y A • (B • C) = (A • B) • C
  6. Ley distributiva: A + B • C = (A + B) • (A + C) y A • (B + C) = A • B + A • C
  7. Ley de absorción: A + A • B = A y A • (A + B) = A
  8. Ley de De Morgan: (A + B)' = A' • B' y (A • B)' = A' + B'
Principio de dualidad
El concepto de dualidad permite formalizar este hecho: a toda relación o ley lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los operadores unión con los de intersección, y de los 1 con los 0.

Adición
Producto
1
A + A' = 1
A • A' = 0
2
A + 0 = A
A • 1 = A
3
A + 1 = 1
A • 0 = 0
4
A + A = A
A • A = A
5
A + B = B + A
A • B = B • A
6
A + (B + C) = (A + B) + C
A • (B • C) = (A • B) • C
7
A + B • C = (A + B) • (A + C)
A • (B + C) = A • B + A • C
8
A + A • B = A
A • (A + B) = A
9
(A + B)' = A' • B'
(A • B)' = A' + B'

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