CIRCUITO LÓGICO

viernes, 19 de noviembre de 2010

UNIVERSALIDAD DE LAS COMPUERTAS NAND Y NOR

UNIVERSALIDAD DE LAS COMPUERTAS NAND Y NOR
Las compuertas NAND y NOR son llamadas universales debido a que a través de la combinación de éstas pueden obtenerse las AND, OR y NOT. Ésto quiere decir que cualquier circuito puede implementarse (si bien es cierto que no necesariamente de forma más eficiente) con sólo compuertas de alguno de esos tipos. Una compuerta NAND no es mas que una AND con una NOT a la salida. Análogamente, una compuerta NOR es una OR con una NOT en la salida.
Voy a aprovechar unos gráficos que conseguí en Internet para mostrar como pueden combinarse las NAND y las NOR para crear los distintos tipos de compuertas que usamos en nuestras funciones booleanas y también para mostrar como se expresan gráficamente esas compuertas.
FORMA NORMAL
NAND
NOR
notamarillo.gif (1376 bytes)
notnand.gif (1372 bytes)
notnor.gif (1379 bytes)
andamarillo.gif (1405 bytes)
andnand.gif (1629 bytes)
andnor.gif (1945 bytes)
oramarillo.gif (1388 bytes)
ornand.gif (1961 bytes)
ornor.gif (1628 bytes)
NOTA: Existen otras compuertas que tienen las mismas funcionalidades que las NAND y las NOR. Para el caso de las NAND tenemos la compuerta OR con todas sus entradas negadas (el símbolo es el mismo de la or pero con un círculo en cada entrada indicando que son negadas). Claro, sabemos por Morgan que A'+B' = (AB)'. De forma análoga, la compuerta NOR puede verse como una compuerta AND con todas sus entradas negadas (el símbolo es una AND con círculos en todas sus entradas.).
Se ve que la única diferencia entre una NAND y una AND y entre una OR y una NOR es el círculo que se encuentra en el lado de la salida de la compuerta. Los casos más interesantes son para la construcción de una AND con NOR y de una OR con NAND en los que se ve la aplicación del teorema de Morgan.
En realidad, al menos en los circuitos integrados, los circuitos se construyen con mucha más frecuencia con compuertas NAND y NOR que con las AND, OR y NOT. Esto es debido a que esas compuertas son mucho más fáciles de construir y requieren de la integración de menos transistores.
Entonces, todo circuito puede ser llevado a formas estructuradas por puras compuertas NOR o puras compuertas NAND. Si se quiere implementar con compuertas NAND se lleva la función a una forma de suma de productos y se niega dos veces ya que sabemos, por el principio de involución, que así obtenemos la misma función original. Al momento de negar hacemos uso del Teorema de Morgan . Si en cambio se quiere ver con compuertas NOR debe llevarse a una forma de producto de sumas y negar dos veces.
Ejemplos: Implementar F = AB + CD + E con compuertas NAND.
F = [(AB+CD+E)']' = [(AB)'.(CD)'.E']'
que es una implementación con 5 compuertas NAND. El gráfico se hizo en clase. No lo coloco aquí por falta de tiempo para hacerlo.
Veamos que pasa si se pide implementar con NOR. Tenemos F = (A+B)(C+D)E, que se ve que ya está en forma de producto de términos sumas. De hecho, esta función es la dual de la anterior. Al aplicar involución obtenemos: F = [(A+B)'+(C+D)'+E']'. Ver la clase para el diagrama del mismo.
Estos dos ejemplos tienen sólo dos niveles de ejecución. Las entradas van a una compuerta y las salidas de éstas van a su vez a la entrada de otra. Si la salida del segundo nivel fuese a otra compuerta, entonces se diría que tiene tres niveles de ejecución.

1 comentario:

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